自动求导

向量链式法则

标量链式法则

扩展到向量

自动求导就按一个函数在指定值上的导数
它有别于符号求导
也有别与数值求导

反向：从相反方向执行，去除不需要的枝

复杂度

正向求导不存数，只存一个数，去不断更新这个数，最后得导导数，而反向累积就是把数都存起来，到时候求什么就取需要的数来用。正向可以理解为求一个复合函数的值，正向会保留所有中间结果，反向就是求偏导数和梯度，会用到正向计算的中间结果。

x = torch.arange(4.0)

为梯度计算做准备，启用的自动求导追踪 Pytorch中，只有设置requires_grad_(True)的张量，才会在计算后保存梯度信息（存储在.grad属性中）

x.requires_grad_(True)
x.grad

torch.dot(x,x)计算向量自身的点积，计算结果是一个标量

y = 2 * torch.dot(x, x)
y

tensor(28., grad_fn=<MulBackward0>)

通过调用反向传播函数自动计算y关于x每个分量的梯度，调用bcakward()后，梯度会存储在x.grad中，结果是4

y.backward()
x.grad
tensor([ 0.,  4.,  8., 12.])

接着计算x的另一个函数，在默认情况下，Pytorch会累积梯度，我们需要清除之前的值

x.grad.zero_()
y = x.sum()
y.backward()
x.grad
tensor([1., 1., 1., 1.])

x.grad.zero_()
y = x * x
y.backward(gradient=torch.ones(len(y)))
x.grad
tensor([0., 2., 4., 6.])

对非标量求导调用backward()需要传入一个gradient参数 y.sum()将其转换为一个标量

x.grad.zero_()
y = x * x
y.sum().backward() #等价于y.backward(gradient=torch.ones(len(y)))
x.grad

将某些计算移动到记录的计算图之外，u不再是关于x的函数，在z = u * x里u是被当成常数来对待（切断了u与原计算图的关联）

x.grad.zero_()
y = x * x
u = y.detach()
z = u * x

z.sum().backward()
x.grad == u
tensor([True, True, True, True])

即使构建函数的计算图需要通过Python控制流（例如，条件、循环或者任意函数调用），我们仍然可以计算得到的变量的梯度

def f(a):
    b = a * 2
    while b.norm() < 1000:
        b = b * 2
    if b.sum() > 0:
        c = b
    else:
        c = 100 * b
    return c

a = torch.randn(size=(), requires_grad=True)
d = f(a)
d.backward()

a.grad == d / a

b.norm()是b的范数，例如b = [1,2]时，范数是
a = torch.randn(size=(), requires_grad=True)创建一个标量张量，size=()表示0维，即标量，并开启自动求导
d = f(a)将a传入函数f

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