晓蒙的知识库

Appearance

Softmax回归

🕒 Published at:

回归VS分类 ​

  • 回归估计一个连续值
  • 分类预测一个离散类别

回归 ​

  • 单连续数值输出
  • 自然区间R
  • 跟真实值的区别作为损失

分类 ​

  • 通常多个输出
  • 输出i是预测为第i类的置信度

从回归到分类-均方损失 ​

  • 对类别进行一位有效编码
  • 使用均方损失训练
  • 最大值最为预测

argmax意思是找出使oi最大时的i

从回归到多类分类—无校验比例 ​

  • 对类别进行一位有效编码
  • 最大值最为预测
  • 需要更置信的识别正确类（大余量）

从回归到多类分类—校验比例 ​

  • 输出匹配概率（非负，和为1）

softmax作用于o向量，将o向量归一化，每个元素非负，和为1

(第i个类别的预测概率) 分子把原始输出映射成正数，同时也会放大差距；分母是求和，归一化，让它成为概率

  • 概率 和 的区别作为损失

Soft和交叉熵损失 ​

  • 交叉熵常用来衡量两个概率的区别

p是真实，q是预测，pi只有0或1；若pi=1，但是qi很小，则损失就大，模型就要优化

  • 将它作为损失
  • 其梯度是真实概率和预测概率的区别 推导：

损失函数 ​

  • L2Loss

可导的光滑函数，但模型会更关注较大误差对其惩罚力度更大，对异常值敏感，影响模型训练和性能

  • L1Loss

对异常值更鲁棒，对所有误差的处理是同等力度的，但在y-y'=0处不可导，导致训练过程不够平滑

  • Huber'sRobust Loss

综合了L1Loss和L2Loss的优点，但需要选择合适的阈值，增加了模型复杂度

图片分类数据集 ​

%matplotlib inline
import torch
import torchvision
from torch.utils import data
from torchvision import transforms
from d2l import torch as d2l
import matplotlib.pyplot as plt
d2l.use_svg_display()
trans = transforms.ToTensor()  
mnist_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(
    root="../data", train=True, transform=trans, download=True)
mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(
    root="../data", train=False, transform=trans, download=True) 
len(mnist_train), len(mnist_test)
  • d2l.use_svg_display()设置d2l用svg格式图片矢量缩放清晰
  • trans = transform.ToTensor()将PIL图像或numpy数组转换为Pytorch张量，同时会将图像像素值归一化到[0,1]范围
  • 然后加载FashionMNIST训练数据集，root是数据集存放根目录，train=True表示加载训练集，download = true则表示如果本地没有数据集则自动下载
def get_fashion_mnist_labels(labels):  #@save
    """返回Fashion-MNIST数据集的文本标签"""
    text_labels = ['t-shirt', 'trouser', 'pullover', 'dress', 'coat',
                   'sandal', 'shirt', 'sneaker', 'bag', 'ankle boot']
    return [text_labels[int(i)] for i in labels]
    def show_images(imgs, num_rows, num_cols, titles=None, scale=1.5):  #@save
        """绘制图像列表"""
        figsize = (num_cols * scale, num_rows * scale)
        _, axes = d2l.plt.subplots(num_rows, num_cols, figsize=figsize)
        axes = axes.flatten()
        for i, (ax, img) in enumerate(zip(axes, imgs)):
           if torch.is_tensor(img):
               # 图片张量
               ax.imshow(img.numpy())
           else:
               # PIL图片
               ax.imshow(img)
               ax.axes.get_xaxis().set_visible(False)
               ax.axes.get_yaxis().set_visible(False)
        if titles:
               ax.set_title(titles[i])
        return axes
X, y = next(iter(data.DataLoader(mnist_train, batch_size=18)))
show_images(X.reshape(18, 28, 28), 2, 9,titles=get_fashion_mnist_labels(y));
  • 从训练数据集的DataLoader中获取一个批次的数据，每个批次18张图片，iter把DataLoader转换成迭代器，next获取迭代器的下一个元素（即一个批次的数据），得到特征X和标签y
  • 调用show_imges函数展示图片，先把X调整为18张28乘28的图片，设置展示2行9列

读取一小批量数据，大小为256

batch_size = 256

def get_dataloader_workers():  
    """使用4个进程来读取数据"""
    return 4
"""构建训练数据集的数据加载器"""
train_iter = data.DataLoader(mnist_train, batch_size, shuffle=True,
                             num_workers=get_dataloader_workers())
timer = d2l.Timer()
for X, y in train_iter:
    continue
f'{timer.stop():.2f} sec'
  • shuffle=True在每个epoch迭代数据前打乱数据，增加训练的随机性，有助于模型泛化
  • f'{timer.stop():.2f} sec'遍历一轮数据加载器所花费的时间 整合所有组件，定义load_data_fashion_mnist函数
def load_data_fashion_mnist(batch_size,resize=None):
    trans = [transforms.ToTensor()]
    if resize:
       trans.insert(0,transform.Resize(resize))
    trans = transforms.Compose(trans)
    minst_train = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data",train=True,transform=trans,download=True)
    mnist_test = torchvision.datasets.FashionMNIST(root="../data",train=False,transform=tans,download=True)
    return (data.DataLoader(mnist_train,batch_size,shuffle=True,num_workers=get_dataloader_workers()),
    data.DataLoader(mnist_test,batch_size,shuffle=True,num_workers=get_dataloader_workers()))

Softmax从零开始实现 ​

import torch
from IPython import display
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter, test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
num_inputs = 784
num_outputs = 10

W = torch.normal(0, 0.01, size=(num_inputs, num_outputs),requires_grad=True)
b = torch.zeros(num_outputs, requires_grad=True)
  • 初始化w和b，在后续反向传播可以自动计算梯度更新参数
def softmax(X):
    X_exp = torch.exp(X)
    partition = X_exp.sum(1, keepdim=True)
    return X_exp / partition  # 这里应用了广播机制
def net(X):
    return softmax(torch.matmul(X.reshape((-1, W.shape[0])), W) + b)
y = torch.tensor([0, 2])
y_hat = torch.tensor([[0.1, 0.3, 0.6], [0.3, 0.2, 0.5]])
y_hat[[0, 1], y]
def cross_entropy(y_hat, y):
    return - torch.log(y_hat[range(len(y_hat)), y])

cross_entropy(y_hat, y)
  • 首先定义了softmax函数，可以参考上面的公式
  • torch.matmul矩阵乘法，reshape函数里，-1表示自动计算，假设原X是(3,2,4),执行X.reshape(-1,8)第二维度指定为8，总元素数为24，则会自动计算，X的形状就变成了(3,8),这里把X的第二维度指定W的第一维度，这样才可以与W做矩阵乘法
  • cross_entropy()是交叉熵损失函数
def accuracy(y_hat, y):  
    """计算预测正确的数量"""
    if len(y_hat.shape) > 1 and y_hat.shape[1] > 1:
        y_hat = y_hat.argmax(axis=1)
    cmp = y_hat.type(y.dtype) == y
    return float(cmp.type(y.dtype).sum())
accuracy(y_hat, y) / len(y)
  • y的形状[batch_size],y_hat的形状是[batch_size,10]
  • 先判断y_hat的形状，是否为多维张量，是否是多概率分布，如果满足条件，按行取最大值的索引，将概率分布转换为类别索引，方便和真实标签比对
  • 将预测结果数据类型转换为真实标签类型，进行比对，得到一个布尔张量cmp
def evaluate_accuracy(net, data_iter):  #@save
    """计算在指定数据集上模型的精度"""
    metric = Accumulator(2)  # 正确预测数、预测总数
    for X, y in data_iter:
        metric.add(accuracy(net(X), y), d2l.size(y))
    return metric[0] / metric[1]
class Accumulator:  
    """在n个变量上累加"""
    def __init__(self, n):
        self.data = [0.0] * n

    def add(self, *args):
        self.data = [a + float(b) for a, b in zip(self.data, args)]

    def reset(self):
        self.data = [0.0] * len(self.data)

    def __getitem__(self, idx):
        return self.data[idx]
  • 辅助类Accumulator，d2l.size(y)等价于y.numel()
def train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater): 
    """训练模型一个迭代周期（定义见第3章）"""
    # 将模型设置为训练模式
    if isinstance(net, torch.nn.Module):
        net.train()
    # 训练损失总和、训练准确度总和、样本数
    metric = Accumulator(3)
    for X, y in train_iter:
        # 计算梯度并更新参数
        y_hat = net(X)
        l = loss(y_hat, y)
        if isinstance(updater, torch.optim.Optimizer):
            # 使用PyTorch内置的优化器和损失函数
            updater.zero_grad()
            l.mean().backward()
            updater.step()
        else:
            # 使用定制的优化器和损失函数
            l.sum().backward()
            updater(X.shape[0])
        metric.add(float(l.sum()), accuracy(y_hat, y), y.numel())
    # 返回训练损失和训练精度
    return metric[0] / metric[2], metric[1] / metric[2]
  • isinstance用于判断一个对象是否是某个类
class Animator:  #@save
    """在动画中绘制数据"""
    def __init__(self, xlabel=None, ylabel=None, legend=None, xlim=None,
                 ylim=None, xscale='linear', yscale='linear',
                 fmts=('-', 'm--', 'g-.', 'r:'), nrows=1, ncols=1,
                 figsize=(3.5, 2.5)):
        # 增量地绘制多条线
        if legend is None:
            legend = []
        d2l.use_svg_display()
        self.fig, self.axes = d2l.plt.subplots(nrows, ncols, figsize=figsize)
        if nrows * ncols == 1:
            self.axes = [self.axes, ]
        # 使用lambda函数捕获参数
        self.config_axes = lambda: d2l.set_axes(
            self.axes[0], xlabel, ylabel, xlim, ylim, xscale, yscale, legend)
        self.X, self.Y, self.fmts = None, None, fmts

    def add(self, x, y):
        # 向图表中添加多个数据点
        if not hasattr(y, "__len__"):
            y = [y]
        n = len(y)
        if not hasattr(x, "__len__"):
            x = [x] * n
        if not self.X:
            self.X = [[] for _ in range(n)]
        if not self.Y:
            self.Y = [[] for _ in range(n)]
        for i, (a, b) in enumerate(zip(x, y)):
            if a is not None and b is not None:
                self.X[i].append(a)
                self.Y[i].append(b)
        self.axes[0].cla()
        for x, y, fmt in zip(self.X, self.Y, self.fmts):
            self.axes[0].plot(x, y, fmt)
        self.config_axes()
        display.display(self.fig)
        display.clear_output(wait=True)
def train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, updater):  #@save
    """训练模型"""
    animator = Animator(xlabel='epoch', xlim=[1, num_epochs], ylim=[0.3, 0.9],
                        legend=['train loss', 'train acc', 'test acc'])
    for epoch in range(num_epochs):
        train_metrics = train_epoch_ch3(net, train_iter, loss, updater)
        test_acc = evaluate_accuracy(net, test_iter)
        animator.add(epoch + 1, train_metrics + (test_acc,))
    train_loss, train_acc = train_metrics
    assert train_loss < 0.5, train_loss
    assert train_acc <= 1 and train_acc > 0.7, train_acc
    assert test_acc <= 1 and test_acc > 0.7, test_acc
lr = 0.1

def updater(batch_size):
    return d2l.sgd([W, b], lr, batch_size)
num_epochs = 10
train_ch3(net, train_iter, test_iter, cross_entropy, num_epochs, updater)
def predict_ch3(net, test_iter, n=6):  
    """预测标签"""
    for X, y in test_iter:
        break
    trues = d2l.get_fashion_mnist_labels(y)
    preds = d2l.get_fashion_mnist_labels(net(X).argmax(axis=1))
    titles = [true +'\n' + pred for true, pred in zip(trues, preds)]
    d2l.show_images(
        X[0:n].reshape((n, 28, 28)), 1, n, titles=titles[0:n])

predict_ch3(net, test_iter)

Softmax回归的简洁实现 ​

通过深度学习框架的高级API能够实现softmax回归变得更加容易

imoprt torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l

batch_size = 256
train_iter,test_iter = d2l.load_data_fashion_mnist(batch_size)
# PyTorch不会隐式地调整输入的形状。
# 因此，我们定义了展平层（flatten）在线性层前调整网络输入的形状
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))

def init_weights(m):
    if type(m) == nn.Linear:
        nn.init.normal_(m.weight, std=0.01)

net.apply(init_weights);
  • nn.SequentialPytorch中用于按顺序搭建神经网络模块的容器，会将传入的模块按顺序依次执行，前一个模块的输出作为后一个模块的输入
  • nn.Flatten是展平层，将二维图像张量展平为一维张量，例如[batch_size,height,width,channel]变为[batch_size,heightwidthchannel]，方便后续全连接层处理
  • `nn.Linear(784,10)是线性层，也就是全连接层，784表示输入特征的维度，10表示输出特征的维度，实现从784到10的线性变换
  • 参数m表示神经网络中的模块，判断是不是线性层，是的话才执行下面的参数初始化操作
loss = nn.CrossEntropyLoss(reduction='none')
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)
num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)
  • 但是这个train_ch3没了，所以还是把从0实现的那些函数粘过去了😄